1磨抛加工平面运动分析

以横梁摆动式龙门机床为原型，在摆动横梁上安装若干数量的抛光盘，每个抛光盘上装夹辐射对称的6-8个磨块，被加工板材以相对速度V0做纵向进给运动，摆动横梁带动抛光盘做横向往复运动，横梁摆动的幅度为2H，摆动速度为Ve，磨头旋转转速为ω。磨头带动磨块对板材进行磨抛，每个磨头的压力均可以通过气缸单独进行调节。通过对磨头的运动特性进行分析，磨头相对于加工平面的主三个运动如图1所示。

图1摆动式磨头运动示意图

如图2所示，根据摆动式磨头的运动关系建立极坐标系，其中原点O2为磨头中心；建立板材上的绝对坐标系XO1Y，其中的X轴和Y轴分别为板材进给方向和横梁摆动方向。

图2摆动式磨头运动模型

其中r为磨粒e的旋转半径；ω为磨头角速度；θ0为磨粒e相对于坐标系XO1Y的初始角；Ve为横梁摆动速度；V0为工件进给速度。

选取在加工区域内的磨头上的任意一点e，分析从速度矢量图，可知磨粒e绕磨头圆心O1作圆周运动，磨头坐标系相对于工件坐标系作周期摆动与恒速进给运动。设t=0时，e点所在极坐标系位置对应相位角θ，半径为r；当t=Δt，e点所在极坐标系位置对应旋转角θ0，则磨粒e的运动方程为：

（1）

整理可得：

（2）

其中为磨粒e在t时刻的转角，rx为磨粒e在磨头坐标系上的径向坐标，x0和y0分别为磨头坐标原点在绝对坐标戏中的X轴坐标和Y轴坐标，其中y0由横梁摆动速度函数决定。

常见的横梁摆动方式有曲柄滑块机构带动横梁摆动和电机正反转带动横梁摆动，其摆动轨迹为余弦函数，抛光后的板面中间区域去除量大，两侧去除量小，容易出现翘边等抛光不均匀的现象。而采用电机正反转带动齿轮齿条机构，可以控制磨头在工件Y方向的边缘停留时间，有助于改善抛光的均匀性。当横梁摆动曲线为延时梯形曲线时，运动规律如图3所示。

图3横梁摆动曲线

其中为t1和t2分别为横梁摆动两侧延时时间和变速段时间，根据实际情况取值；Vm为横梁摆动的最大速度，一般由电机性能决定；t3为匀速段时间，可由式（4）确定；半个周期内的横梁摆动规律可以通过式（3）确定。

（3）

（4）

当t∈[0,t1]，磨头处于停摆状态，磨头处于起始位置，；

当t∈[t1,t1+t2]，磨头处于加速摆动状态，磨头位置可由式决定；

（5）

当t∈[t1+t2,t1+t2+t3]，磨头处于匀速摆动状态，磨头位置可由式确定；

（6）

当t∈[t1+t2+t3,t1+2t2+t3]，磨头处于减速摆动状态，磨头位置可由式确定；

（7）

同理，式（1.2）对时间t求导，得到磨头上任意点e的速度方程如下：

（8）

2均匀性数学模型的建立

在大平面板材的抛光过程中，磨块上的每个磨粒在板材上的速度与位置随时间变化，导致了板材上各点的材料去除量不一致，最终影响抛光后的均匀性。根据Preston方程[]抛光过程在大范围内可以描述成关于材料去除量、压力和瞬时速度的一个线性方程，磨粒在时间T内去除量可以表示为：

（9）

式中h(x,y)为板材在(x,y)点处的材料去除量；dt为单元抛光时间；P(x,y,t)为磨粒对板材表面(x,y)点在时刻的压力值；V(x,y,t)为磨粒相对于板材表面(x,y)点在t时刻的瞬时速度；K为比例系数，与被加工状态有关。

假设板材各处的表面平整度一致、不考虑磨具磨损带来的影响、参与磨抛的磨粒个数不变以及磨盘对板材压力不变。将式（9）离散化，如式（10）所示，抛光盘各磨粒对板材材料去除量的叠加，得到板材表面上各点的材料去除量。

（10）

由式10得到板材上各单元的磨抛材料去除量，为了描述抛光面的磨抛均匀性，采用磨抛变异系数Cv对均匀性进行评价。

（11）

式中为子样方差；为子样平均数；

抛光面的材料去除量矩阵为，其子样平均数为

（12）

其子样方差为

（13）

由式（11）、式（12）和式（13）可以计算出磨削去除量均值和磨削变异系数CV。材料去除量的大小与磨削去除量均值正相关；磨削变异系数与材料的均匀性正相关，最终影响抛光面的平整度。

3仿真实验

模拟单个抛光盘的抛光过程，采用MATLAB软件对计收集的数据进行计算和仿真，设置基础参数如表1。

表1基础参数表

实验中主要考虑板材进给速度、横梁摆动最大速度、变速段时间以及两侧延时时间对抛光均匀性的影响。每个因素对应4个水平，各因素的水平设置见表2，文中分别用A、B、C、D代表进给速度、横梁摆动最大速度、变速段时间以及两侧延时时间。不考虑各因素的交互作用，选用L16(44)作为实验的正交表。

表2因素水平表

根据表2所示试验方案，采用不同的工艺参数组合进行仿真，记录下磨抛变异系数和磨削去除均值，得到实验结果如下表3所示：

表3正交实验结果

分析表4可知，三个因素对磨削变异系数的影响大小顺序为板材进给速度、横梁摆动变速段时间、横梁摆动最大速度、两侧延时时间，最优方案为A1B4C3D2。采用该方案获得的磨削变异系数为0.要高于A1B3C3D3方案。因此以磨削变异系数为评价指标最优方案为A1B3C3D3。

表4实验结果分析

板材进给速度对磨抛变异系数和材料去除均值的影响均最大，这是由于工件进给速度的增大，使得横向进给相同距离时所用的时间减少了，而横梁摆动的周期不变，从而导致了相同磨抛面积下横梁摆动次数的减少和漏抛区域的增大。这是由于工件进给速度的增大，使得板材磨抛的总时间下降，从而导致磨抛的材料去除量显著下降。梁摆动最大速度、横梁摆动变速段以及两侧延时时间只影响磨头上磨粒的线速度和摆动周期，通过影响磨头在不同区域的停留时间和摆动周期影响磨痕的分布，对板材磨抛的总时间不会有影响，从而对磨抛的磨抛变异系数和材料去除量影响较小。

在板材表面加工中，板材进给速率决定了生产效率，通常需在保证能够去除上道工序的加工余量和加工后的表面质量的前提下，尽可能提高板材的进给速率。为获得最优的磨抛均匀性和加工效率，在不同进给速率下的应设置不同的摆动参数。通过分析仿真结果，可以获得不同进给速度下的最优磨头摆动参数组合如下表5所示。

表5不同进给速度下的最优磨头摆动参数组合

通过仿真实验以磨削变异系数为评价指标获得最优方案为A1B3C3D3，磨削变异系数Cv为0.。采用方案A1B3C3D3仿真绘制的磨削量分布如图4和图5所示。整体磨削量较均匀，其中两侧边缘0-20cm的区域磨削量较小，但几乎不存在漏抛的情况，在靠近边缘30-50cm区域达到峰值，存在过量磨削的情况，在中心区域分布均匀且磨削量适中。

图4磨头磨削量仿真平面图

图5磨头磨削量仿真轴测图

4实验案例分析

以科达生产的SML系列全自动连续磨抛机为试验平台（如图6所示），以WFB型人造石为被加工样件，尺寸为mm×mm，采用WGG60-E4通用型光泽度仪采集表面的光泽度实验数据，通过实验后的板材表面光泽度分情况。

图6SML系列全自动连续磨抛机

实验步骤如下：

（1）采用全自动连续磨抛机对人造石板材进行返抛，使其初始光泽度大于50GU。

（2）在其中一个抛光盘上安装8个自制氧化铝磨具，设置磨头转速为r/min，进给速度为20mm/s，摆动最大速度为mm/s，两端延时时间为0.5s。

（3）按照实验工艺参数对人造石板材进行抛光，在人造石表面以图7所示划分成32cm?24cm的25个区域并编号，使用WGG60-E4通用型光泽度仪对每个区域采用5点法采集光泽度数据，并计算出每个区域的光泽度。

图7板材光泽度测量示意图

（4）对采集的光泽度数据进行处理，得到光泽度在人造石板材上的分布规律。

通过式（14）计算每个横向区域N的光泽度均值，获得板材沿横向摆动方向光泽度分布规律如图8所示；

（14）

图8板材纵向位置光泽度分布

从图8可以看出人造石板材光泽度分布较均匀，整体光泽度较高且分布较均匀。板材平均光泽度可达90GU，在横向摆动方向的边缘区域板材光泽度可达85GU，中间光泽度可达93GU。

文章来源：《佛山陶瓷》.6期

原文作者：王颢，魏昕，尹兴，吴建聪，汪永超，蔡鹏